Tính chất kết hợp trong toán học là gì? Tính chất kết hợp của phép cộng

Tính chất kết hợp của phép nhân

Thuộc tính kết hợp cho phép nhân ngụ ý rằng bất kể các số được nhóm như thế nào, tích cuối cùng của các số sẽ không đổi. Điều này có thể được thể hiện như sau:

p × (q × r) = (p × q) × r

Sự khác biệt giữa Thuộc tính kết hợp và Thuộc tính giao hoán

Tính chất giao hoán

Tính chất giao hoán ngụ ý rằng khi thực hiện phép nhân hoặc phép cộng trên hai số, kết quả vẫn giống nhau, bất kể sự sắp xếp của chúng. 

Bây giờ, khi bạn đã biết về cả hai thuộc tính, hẳn bạn đã nhận ra rằng sự khác biệt duy nhất nằm ở số lượng các con số liên quan đến phép toán. 

Hai số liên quan đến tính chất giao hoán và nhiều hơn hai số liên quan đến tính chất kết hợp. 

Tính chất kết hợp có thể áp dụng cho phép chia và phép trừ không? 

Chắc hẳn bạn đang thắc mắc tại sao những tính chất này không áp dụng cho phép chia và phép trừ. Hãy lấy một ví dụ để trả lời câu hỏi “Tại sao?”. 

Trong trường hợp trừ:

12 – (6 – 2) = 12 – 4 = 8

(12 – 6) – 2 = 6 – 2 = 4

Điều này ngụ ý, 12 – (6 – 2) ≠ (12 – 6) – 2. Vì vậy, tính chất kết hợp không áp dụng cho phép trừ. 

Trong trường hợp phân chia:

(24 ÷ 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3

24 ÷ (4 ÷ 2) = 24 ÷ 2 = 12

Điều này có nghĩa là (24 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 24 ÷ (4 ÷ 2). Vì vậy, tài sản kết hợp không được áp dụng cho bộ phận.

Có thể bạn chưa biết!

Thuộc tính kết hợp lấy tên từ từ “associate” và nó đề cập đến việc nhóm các số. 

Các ví dụ kèm lời giải

Ví dụ 1: Nếu (30 × 20) × 15 = 9000, thì sử dụng thuộc tính kết hợp để tìm (15 × 30) × 20.

Lời giải: Theo tính chất kết hợp của phép nhân, (30 × 20) × 15 = (15 × 30) × 20.

Cho rằng (30 × 20) × 15 = 9000, 

(15 × 30) × 20 = 9000.

Ví dụ 2: Kiểm tra xem tính chất kết hợp của phép cộng có được bao hàm trong các phương trình sau hay không.

1. 20 + (60 + 5) = (20 + 60) + 5
2. 30 + (40 + 20) = (30 + 10) + 50

Lời giải: 

1. Theo tính chất kết hợp của phép cộng, 20 + (60 + 5) = (20 + 60) + 5. Hãy kiểm tra thêm. 

Nhóm 1:  20 + (60 + 5) 

         20 +(65)

         85

Nhóm 2: (20 + 60) + 5

          (80) + 5

          85

Nhóm 1 = Nhóm 2. Do đó, thuộc tính kết hợp của phép cộng được ngụ ý trong phương trình này. 

2. Theo tính chất kết hợp của phép cộng, 30 + (40 + 20) = (30 + 10) + 50. Hãy kiểm tra thêm, 

Nhóm 1: 30 + (40 + 20)

         30 + (60)

         90

Nhóm 2:  (30 + 10) + 50

          (40) + 50

           90

Nhóm 1 khác Nhóm 2: Do đó, thuộc tính kết hợp của phép cộng không được ngụ ý trong phương trình này. 

Ví dụ 3: Theo tính chất liên kết, hãy điền số còn thiếu vào chỗ trống.

(5 + 10) + 4 = (5 + 4) + __ = 14

Lời giải: Theo tính chất kết hợp, khi cộng nhiều hơn hai số thì kết quả không đổi bất kể chúng được nhóm như thế nào. Do đó, (5 + 10) + 4 = (5 + 4) + 10 = 14

Bài tập thực hành

Bài 1: Hoàn thành phương trình sau: 2 × ( _ × 6) = (2 × 5) × _

A. 2, 4

B. 5, 6

C. 4, 6

D. 7, 8

Bài 2: Điền vào chỗ trống: 20 + 9 + _ = 9 + 5 + _

A. 5, 20

B. 2, 3

C. 4, 5

D. 7, 4

Bài 3: Phương trình nào trong số này đúng?

Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân có thể được sử dụng cho bao nhiêu số?

Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân đúng với 3 số trở lên.

Tính chất kết hợp có áp dụng cho phân số không?

Đúng, tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân đúng với các số phân số.