Công thức lượng giác lớp 10 | Hệ thức nghịch đảo giữa các tỉ số lượng giác

Công thức lượng giác cơ bản

Các công thức lượng giác được đưa ra dưới đây:

Hệ thức nghịch đảo giữa các tỉ số lượng giác

Hàm dấu lượng giác

• sin (-θ) = − sin θ
• cos (−θ) = cosθ
• tan (−θ) = − tan θ
• cosec (−θ) = − cosec θ
• giây (−θ) = giây θ
• cot (−θ) = − cot θ

Danh tính lượng giác

1. sin ² A + cos ² A = 1
2. tan ² A + 1 = giây ² A
3. cosec ² A + 1 = cosec ² A

Nhận dạng định kỳ

• sin(2nπ + θ ) = sin θ
• cos(2nπ + θ ) = cos θ
• tan(2nπ + θ ) = tan θ
• cot(2nπ + θ ) = cot θ
• giây(2nπ + θ ) = giây θ
• cosec(2nπ + θ ) = cosec θ
• Công thức lượng giác lớp 11 | Dấu của các hàm lượng giác trong các góc phần tư

Tỷ lệ bổ sung

góc phần tư tôi

• sin(π/2 − θ) = cos θ
• cos(π/2 − θ) = sin θ
• tan(π/2 − θ) = cot θ
• cot(π/2 − θ) = tan θ
• sec(π/2 − θ) = cosec θ
• cosec(π/2 − θ) = giây θ

Góc phần tư II

• sin(π − θ) = sin θ
• cos(π − θ) = -cos θ
• tan(π − θ) = -tan θ
• cot(π − θ) = – cot θ
• giây(π − θ) = -giây θ
• cosec(π − θ) = cosec θ

Góc phần tư III

• sin(π + θ) = – sin θ
• cos(π + θ) = – cos θ
• tan(π + θ) = tan θ
• cot(π + θ) = cot θ
• giây(π + θ) = -giây θ
• cosec(π + θ) = -cosec θ

Góc phần tư IV

• sin(2π − θ) = – sin θ
• cos(2π − θ) = cos θ
• tan(2π − θ) = – tan θ
• cot(2π − θ) = – cot θ
• giây(2π − θ) = giây θ
• cosec(2π − θ) = -cosec θ
• Tính chất của các hàm lượng giác cơ bản

Tổng và hiệu của hai góc

• sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• sin(A − B) = sin A cos B – cos A sin B
• cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B
• cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
• tan(A + B) = [(tan A + tan B)/( 1  –  tan A tan b)]
• tan(A – B) = [(tan A – tan B)/( 1 + tan  A tan b)]

Công thức góc đôi

• sin 2A = 2 sin A cos A = [2 tan A /(1 + tan ² A)]
• cos 2A = cos ² A – sin ² A = 1 – 2 sin ² A = 2 cos ² A – 1 = [(1 – tan ² A)/(1 + tan ² A)]
• tan 2A = (2 tan A)/(1 – tan ² A)

Công thức ba góc

• tội lỗi 3A = 3 tội lỗiA – 4 tội lỗi ³ A
• cos 3A = 4 cos ³ A - 3 cos A
• tan 3A = [3 tan A – tan ³ A]/[1 − 3 tan ² A]

Các ví dụ lượng giác đã có lời giải

Ví dụ 1:

Nếu sin A = ⅗, thì tìm giá trị của cos A và cot A.

Giải pháp:

Được cho,

tội lỗi A = ⅗

Sử dụng danh tính, sin ² A + cos ² A = 1,

cos ² A = 1 - (⅗) ²

= (25 – 9)/25

= 16/25

Chỉ xem xét phần tích cực,

cos A = ⅘

Ngoài ra, cot A = cos A/sin A = (⅘)/(⅗) = 4/3

Ví dụ 2:

Biểu thị sin 35° cos 55° + cos 35° sin 55°.

Giải pháp:

Biểu thức đã cho:

sin 35° cos 55° + cos 35° sin 55°

Đây là dạng sin A cos B + cos A sin B.

Do đó, bằng cách sử dụng đơn vị sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B, chúng ta có được;

sin 35° cos 55° + cos 35° sin 55° = sin(35° + 55°) = sin 90° = 1

Ví dụ 3:

Nếu tan P = cot Q, thì chứng minh rằng P + Q = 90°.

Giải pháp:

Được cho,

tan P = cũi Q

Như chúng ta đã biết, tan(90° – A) = cũi A.

So, tan P = tan(90° – Q)

Do đó, P = 90° – Q

Và

P + Q = 90°

Do đó chứng minh.

Bài tập thực hành

1. Đánh giá: sin 28°/cos 62°
2. Tìm giá trị của tan 1° tan 2° tan 3° … tan 89°.
3. Nếu cos A + cos ² A = 1, thì chứng minh rằng sin ² A + sin ⁴ A = 1.