Công thức lượng giác lớp 12 | Hàm lượng giác cơ bản | Tính chất của các hàm lượng giác cơ bản

Danh Sách Công Thức Lượng Giác Lớp 12

Toán lớp 12 chứa các hàm lượng giác nghịch đảo. Chương này bao gồm các định nghĩa, đồ thị và các tính chất cơ bản của các hàm lượng giác ngược. Các công thức lượng giác cho lớp 12 đóng một vai trò quan trọng trong các chương này. Do đó, tất cả các công thức lượng giác được cung cấp ở đây.

Hàm lượng giác cơ bản

• Sin θ = Cạnh đối của góc θ/Cạnh huyền
• Cos θ = Cạnh kề của góc θ/Cạnh huyền
• Tan θ = Cạnh đối của góc θ/Cạnh kề của góc θ
• Sec θ = Cạnh huyền/Cạnh kề của góc θ
• Cosec θ = Cạnh huyền/Cạnh đối diện của góc θ
• Cot θ = Cạnh kề của góc θ/Cạnh đối của góc θ

Miền và phạm vi của các hàm lượng giác

Dưới đây là miền và phạm vi của các hàm lượng giác cơ bản:

• Hàm sin, sin: R → [– 1, 1]
• Hàm cosin, cos : R → [– 1, 1]
• Hàm tiếp tuyến, tan : R – { x : x = (2n + 1) π/2, n ∈ Z} →R
• Hàm cotang, cot : R – { x : x = nπ, n ∈ Z} →R
• Hàm secant, sec : R – { x : x = (2n + 1) π/2, n ∈ Z} →R – (– 1, 1)
• Hàm cosecant, cosec : R – { x : x = nπ, n ∈ Z} →R – (– 1, 1)

Tính chất của các hàm lượng giác nghịch đảo

• sin ^-1 (1/a) = cosec ^-1 (a), a ≥ 1 hoặc a ≤ – 1
• cos ^-1 (1/a) = sec ^-1 (a), a ≥ 1 hoặc a ≤ – 1
• tan ^-1 (1/a) = cot ^-1 (a), a>0
• sin ^-1 (–a) = – sin ^-1 (a), a ∈ [– 1, 1]
• tan^-1(–a) = – tan^-1(a), a ∈ R
• cosec ^-1 (–a) = –cosec ^-1 (a), | một | ≥ 1
• cos ^-1 (–a) = π – cos ^-1 (a), a ∈ [– 1, 1]
• sec ^-1 (–a) = π–sec ^-1 (a), | một | ≥ 1
• cot ^-1 (–a) = π – cot ^-1 (a), a ∈ R

Tính chất bổ sung của các hàm lượng giác nghịch đảo

• sin ^-1 a + cos ^-1 a = π/2, a ∈ [– 1, 1]
• tan ^-1 a + cot ^-1 a = π/2, a ∈ R
• cosec ^-1 a + sec ^-1 a = π/2, | một | ≥ 1
• tan ^-1 a + tan ^-1 b = tan ^-1 [(a+b)/1-ab], ab<1
• tan ^-1 a – tan ^-1 b = tan ^-1 [(ab)/1+ab], ab>-1
• tan ^-1 a – tan ^-1 b = π + tan ^-1 [(a+b)/1-ab], ab > 1; a, b > 0

Nghịch đảo hai lần của hàm Tan

• 2tan ^-1 a = sin ^-1 [2a/(1+a ² )], |a| ≤ 1
• 2tan ^-1 a = cos ^-1 [(1-a ² )/(1+a ² )], a ≥ 0
• 2tan ^-1 a = tan ^-1 [2a/(1+a ² )], – 1 < a < 1

Đây là các công thức quan trọng được giới thiệu trong chương Hàm số lượng giác ngược lớp 12. Học sinh có thể giải các bài toán dựa trên các tính chất này khi tham khảo bài viết này.

• Hàm lượng giác cơ bản

Các ví dụ lượng giác toán lớp 12 có lời giải

Câu hỏi 1: Giá trị của cot ^-1 (-1/√3) là bao nhiêu?

Lời giải: Giả sử,

cái cũi ^-1 (-1/ √3) = x

cot x = -1/ √3   

Từ,

cũi (π/3) = 1/ √3

Như vậy,

– cot (π/3) = cot (π – π/3) = cot 2π/3

– 1/ √3 = cot 2π/3 

hoặc là

cái nôi ^-1 (- 1/ √3) = 2π/3

Câu hỏi 2: Giá trị của cos (sec ^–1 x + cosec ^–1 x) là bao nhiêu khi | x | ≥ 1?

Lời giải: Cho trước,

cos (giây ^–1 x + cosec ^–1 x)

Theo công thức, chúng tôi biết rằng;

cosec ^–1 x + sec ^–1 x = π/2

Như vậy,

cos (sec ^–1 x + cosec ^–1 x) = cos π/2 = 0

• Dấu của các hàm lượng giác trong các góc phần tư

• Công thức lượng giác lớp 10 | Hệ thức nghịch đảo giữa các tỉ số lượng giác