Định luật Côsin , Định luật cosin phát biểu điều gì? Cách để giải quyết bài toán Cô sin

Định luật Cosin

Trong Lượng giác, định luật Cosin, còn được gọi là Quy tắc Cosin hoặc Công thức Cosin về cơ bản liên hệ độ dài của tam giác với cosin của một trong các góc của nó. Nó nói rằng, nếu biết độ dài của hai cạnh và góc giữa chúng của một tam giác, thì chúng ta có thể xác định độ dài của cạnh thứ ba. Nó được đưa ra bởi:

c ² = a ² + b ² – 2ab cosγ

Trong đó a, b và c là các cạnh của một tam giác và γ là góc giữa a và b. Xem hình bên dưới.

công thức định luật cô sin

Theo công thức định luật cosin, để tìm độ dài các cạnh của tam giác △ABC, chúng ta có thể viết là;

• a ² = b ²  + c ²  – 2bc cos α
• b ²  = a ²  + c ²  – 2ac cos β
• c ²  = b ²  + a ²  – 2ba cos γ

Và nếu chúng ta muốn tìm các góc của △ABC, thì quy tắc cosin được áp dụng như sau;

• cos α = [b ² + c ²  – a ² ]/2bc
• cos β = [a ² + c ² – b ² ]/2ac  
• cos γ = [b ² + a ²  – c ² ]/2ab

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác.

Giải quyết tam giác đồng dạng

Trong tam giác đồng dạng, chúng ta biết độ dài của cả ba cạnh của một tam giác và chúng ta cần tìm số đo của tam giác chưa biết. Do đó, sử dụng định luật cosin, chúng ta có thể tìm thấy góc bị thiếu. 

Trước tiên, chúng ta cần tìm một góc bằng định luật cosin, giả sử cos α = [b ² + c ²  – a ² ]/2bc.

Sau đó, chúng ta sẽ tìm lại góc thứ hai bằng cách sử dụng định luật tương tự, cos β = [a ² + c ² – b ² ]/2ac  

Bây giờ bạn có thể tìm góc thứ ba bằng cách sử dụng thuộc tính tổng góc của tam giác. Điều đó có nghĩa là tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.

Bằng chứng

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu định luật chứng minh cosin ở đây;

Trong tam giác vuông BCD, theo định nghĩa của hàm số cosin :

cos C = CD/a

hoặc là

CD=a cos C

Trừ phương trình trên từ bên b, chúng tôi nhận được

DA = b − acosC……(1)

Cho tam giác BCD theo định nghĩa sin

sin C = BD/a

hoặc là

BD = sinC……(2)

Trong tam giác ADB, nếu áp dụng Định lý Pitago thì

c ² = BD ² + DA ²

Thay thế BD và DA từ phương trình (1) và (2)

c ² = (a sin C) ² + (b-acosC) ²

Nhân chéo ta được:

c ² = a ² sin ² C + b ² – 2abcosC + a ² cos ² C

Sắp xếp lại phương trình trên:

c ² = a ² sin ² C + a ² cos ² C + b ² – 2ab cosC

Lấy ² làm nhân tử chung, ta được;

c ² = a ² (sin ² C + cos ² C) + b ² – 2ab cosC

Bây giờ từ phương trình trên, bạn biết rằng,

sin ² θ + cos ² θ = 1

∴ c ² = a ² + b ² – 2ab cosC

Do đó, định luật cosine được chứng minh.

• Xem thêm : Bảng cửu chương 4 

Bài toán về định luật cô sin và lời giải

Hãy để chúng tôi hiểu khái niệm này bằng cách giải quyết một trong những vấn đề luật cosin.

Bài toán: Cho tam giác ABC có các cạnh a=10cm, b=7cm và c=5cm. Bây giờ, hãy tìm góc 'x' của nó.

Giải pháp:

Xét tam giác bên dưới là tam giác ABC, trong đó,

a=10cm

b=7cm

c=5cm

Bằng cách sử dụng định luật cosin,

a ² = b ² + c ² – 2bc cos(x)

Hoặc là

cos x = (b ² + c ² – a ² )/2bc

Thay giá trị của các cạnh của tam giác tức là a, b và c, chúng ta nhận được

cos(x) = (7 ² + 5 ² – 10 ² )/(2 × 7 × 5)

cos(x)=(49 + 25 -100)/70

cos(x)= -0,37

Điều quan trọng là giải quyết nhiều vấn đề hơn dựa trên công thức định luật cosin bằng cách thay đổi giá trị của các cạnh a, b & c và kiểm tra chéo định luật của máy tính cosin đã cho ở trên.

Câu hỏi thường gặp về định luật côsin

• Công thức hàm lượng giác cơ bản
• Công thức lượng giác lớp 12 | Hàm lượng giác cơ bản
• Công thức lượng giác lớp 11
• Công thức lượng giác lớp 10 | Hệ thức nghịch đảo giữa các tỉ số lượng giác
• Định luật Sin | Công thức Sin | Các ứng dụng của định luật Sin
• Định luật cosin phát biểu điều gì? Cách để giải quyết bài toán Cô sin