Định luật Sin | Công thức Sin | Các ứng dụng của định luật Sin

Định luật chứng minh sin

Chúng ta cần một tam giác vuông để chứng minh những điều trên là các hàm lượng giác, hầu như chỉ được xác định theo loại tam giác này.

Cho: △ABC, AB = c, BC = a và AC = b.

Cách dựng: Vẽ đường vuông góc, CD ⊥ AB. Khi đó CD = h là đường cao của tam giác. “h” tách △ ABC thành hai tam giác vuông, △CDA và △CDB.

Để hiển thị: a / b = Sin A / Sin B

Bằng chứng: Trong △CDA,

Sin A= h/b

Và trong △CDB,

Sin B = h/a

Do đó, Sin A / Sin B = (h / b) / (h / a)= a/b

Và chúng tôi đã chứng minh điều đó.

Tương tự, ta có thể chứng minh, Sin B/ Sin C= b / c, v.v. cho bất kỳ cặp góc nào và các cạnh đối diện của chúng.

Công thức sin

Các công thức được sử dụng liên quan đến định luật sin được đưa ra dưới đây.

Nó biểu thị rằng nếu chúng ta chia cạnh a cho sin của ∠A, thì nó bằng với phép chia của cạnh b cho sin của∠ B và cũng bằng với phép chia của cạnh c cho sin của ∠C (Hoặc) Các cạnh của một tam giác đối với nhau theo cùng một tỷ lệ như các sin của các góc đối diện của chúng.

Ở đây, Sin A là một số và a là độ dài.

Các ứng dụng của luật sin

Các tỷ số lượng giác như sin, cosin và tiếp tuyến là các hàm cơ bản được sử dụng để tìm các góc hoặc cạnh chưa biết của một tam giác vuông. Các ứng dụng của định luật sin được đưa ra dưới đây:

• Nó có thể được sử dụng để tính các cạnh còn lại của một tam giác khi cho trước hai góc và một cạnh.
• Khi biết hai cạnh và một góc không xen giữa.

Định luật sin được sử dụng để tìm góc chưa biết hoặc cạnh chưa biết.

Theo định luật ta biết, nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và ∠A, ∠B, ∠C là các góc giữa các cạnh thì;

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Bây giờ nếu giả sử, chúng ta biết giá trị của một trong các cạnh và giá trị của hai góc, chẳng hạn như:

a = 7 cm, ∠A = 60°, ∠B = 45°

tìm b?

Theo định luật sin, ta biết;

a/sin A = b/sin B

Bây giờ đặt các giá trị, chúng tôi nhận được;

7/sin 60° = b/sin 45°

7/(√3/2) = b/(1/√2)

14/√3 = √2 b

b = 14/(√3√2) = 14/√6

Luật sử dụng sin

Định luật sin thường được sử dụng để tìm góc hoặc cạnh chưa biết của một tam giác. Luật này có thể được sử dụng nếu một số kết hợp đo lường nhất định của một tam giác được đưa ra.

1. Tiêu chí ASA: Cho hai góc và cạnh bao hàm, để tìm cạnh chưa biết.
2. Tiêu chí AAS: Cho hai góc và một cạnh không bao gồm, để tìm cạnh chưa biết.

Hai tiêu chí này sẽ cung cấp một giải pháp duy nhất, vì các phương pháp AAS và ASA được sử dụng để chứng minh sự đồng dạng của các tam giác.

Trường hợp mơ hồ:

Trong một trường hợp mơ hồ, nếu trong một tam giác biết hai cạnh và góc đối diện với chúng, thì có thể có ba khả năng:

• Rằng không có tam giác như vậy
• Có hai tam giác khác nhau
• Hoặc có chính xác một tam giác như vậy

Luật sin ngoài thực tế

• Trong thực tế, định luật sin được sử dụng trong kỹ thuật để đo góc nghiêng.
• Nó được sử dụng trong thiên văn học, để đo khoảng cách giữa các hành tinh hoặc ngôi sao
• Ngoài ra, việc đo lường điều hướng có thể sử dụng định luật sin

Định luật sin và cosin

Cả định luật sin và cosin đều được sử dụng để tìm góc chưa biết hoặc cạnh chưa biết của một tam giác. Hãy để chúng tôi chống lại sự khác biệt giữa hai luật.