Tính chất giao hoán - Tính chất giao hoán của phép cộng

Tính chất giao hoán của phép cộng

Theo tính chất giao hoán của phép cộng, khi ta cộng hai số nguyên thì kết quả không thay đổi dù vị trí của các số đó có thay đổi đi nữa.

Gọi A, B là hai số nguyên thì;

Ví dụ về tính chất giao hoán của phép cộng

• 1 + 2 = 2 + 1 = 3
• 3 + 8 = 8 + 3 = 11
• 12 + 5 = 5 + 12 = 17

Tính chất giao hoán của phép nhân

Theo tính chất giao hoán của phép nhân, khi chúng ta nhân hai số nguyên, kết quả mà chúng ta nhận được sau phép nhân sẽ không đổi, ngay cả khi vị trí của các số nguyên được hoán đổi cho nhau.

Gọi A, B là hai số nguyên thì;

Ví dụ về tính chất giao hoán của phép nhân

• 1 × 2 = 2 × 1 = 2
• 3 × 8 = 8 × 3 = 24
• 12 × 5 = 5 × 12 = 60

Dấu hiệu quan trọng của tính chất giao hoán

• Tính chất giao hoán chỉ áp dụng cho hai phép toán số học là Cộng và Nhân
• Thay đổi thứ tự các toán hạng, không thay đổi kết quả 
• Tính chất giao hoán của phép cộng: A + B = B + A
• Tính chất giao hoán của phép nhân: AB = BA

Các tính chất khác

Các tính chất chính khác của phép cộng và phép nhân là:

• Tính chất kết hợp
• Tính chất phân phối

Bây giờ, hãy quan sát các thuộc tính khác ở đây:

Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân

Theo luật kết hợp, bất kể các số được nhóm như thế nào, bạn có thể cộng hoặc nhân chúng với nhau, câu trả lời sẽ giống nhau. Nói cách khác, vị trí của dấu ngoặc đơn không quan trọng khi cộng hoặc nhân.

Vì thế,

Ví dụ: 

• 1 + (2+3) = (1+2) + 3 → 6
• 3 x (4 x 2) = (3 x 4) x 2 → 24

Thuộc tính phân phối của phép nhân

Thuộc tính phân phối của Phép nhân nói rằng nhân một tổng với một số cũng giống như nhân mỗi phần cộng với giá trị và sau đó cộng các tích.

Theo tính chất phân phối, nếu a, b, c là các số thực thì:

ax (b + c) = (axb) + (axc)

Thí dụ:

• 2 x (5 + 8) = (2 x 5) + (2 x 8)
• 2 x (13) = 10 + 16
• 26 = 26

Có một số thuộc tính khác như thuộc tính Danh tính, thuộc tính bao đóng được giới thiệu cho số nguyên.

Tính chất không giao hoán

Một số phép toán không giao hoán. Bằng cách không giao hoán, chúng tôi có nghĩa là việc chuyển đổi thứ tự sẽ cho kết quả khác nhau. Các phép toán cộng, trừ và chia là hai phép toán không giao hoán. Không giống như phép cộng, trong phép trừ, việc chuyển đổi thứ tự các thuật ngữ dẫn đến các câu trả lời khác nhau.

Ví dụ: 4 – 3 = 1 nhưng 3 – 4 = -1  là hai số nguyên khác nhau.

Ngoài ra, phép chia không tuân theo luật giao hoán. Đó là,

6 ÷ 2  = 3

2 ÷ 6  = 1/3

Do đó, 6 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 6

Các ví dụ đã giải về tính chất giao hoán

Ví dụ 1: Đẳng thức nào sau đây tuân theo quy luật giao hoán?

1. 3×12
2. 4 + 20
3. 36 ÷ 6
4. 36 – 6
5. -3 × 4

Lời giải: Cách 1, 2, 5 tuân theo luật giao hoán

Giải trình:

1. 3 × 12 = 36 và

       12 x 3 = 36

=> 3 x 12 = 12 x 3 (giao hoán)

2. 4 + 20 = 24 và

     20 + 4 = 24

     => 4 + 20 = 20 + 4 (giao hoán)

3. 36 ÷ 6 = 6 và

     6 ÷ 36 = 0,167

=> 36 ÷ 6 ≠ 6 ÷ 36 (không giao hoán)

4. 36 − 6 = 30 và 

      6 – 36 = – 30

=> 36 – 6 ≠ 6 – 36 (không giao hoán)

5. −3 × 4 = -12 và

       4 x -3 = -12

=> −3 × 4 = 4 x -3 (giao hoán)

Câu hỏi 2: Chứng minh rằng a+ b = b+a nếu a = 10 và b = 9.

Sol: Cho rằng, a = 10 và b = 9 

LHS = a+b = 10 + 9 = 19……(1)

RHS = b + a = 9 + 10 = 19……(2)

Theo phương trình 1 và 2, theo tính chất giao hoán của phép cộng, ta được;

LHS = RHS

Do đó, chứng minh.

Q.3: Chứng minh rằng AB = BA, nếu A = 4 và B = 3.

Sol: Cho trước, A = 4 và B = 3.

AB = 4.3 = 12 ….. (1)

BA = 3,4 = 12 …..(2)

Theo phương trình (1) và (2), theo tính chất giao hoán của phép nhân, ta có;

LHS = RHS

AB = BA

Do đó, chứng minh.

Bài tập thực hành

Tìm biểu thức nào sau đây là tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân.

• 3 + 4 = 4 + 3
• 10 x 7 = 7 x 10
• 8 x 9 = 9 x 8
• 6 + 4 = 4 + 6