Định lý Cayley Hamilton là gì?Ví dụ về Định lý Cayley-Hamilton
Ngày 16/01/2023 - 09:01Nó phát biểu rằng ma trận 'nx n' A bị phá hủy bởi đa thức đặc trưng det(tI – A), là đa thức bậc n. Các lũy thừa của A, được tìm thấy bằng cách thay thế từ các lũy thừa của x, được xác định bằng phép nhân ma trận truy hồi; thuật ngữ không đổi của p(x) cung cấp bội số của lũy thừa A 0 , trong đó lũy thừa được mô tả là ma trận đồng nhất.
Định lý cho phép biểu diễn A n như một tổ hợp tuyến tính của các lũy thừa ma trận cấp dưới của A. Nếu vành là một trường, định lý Cayley–Hamilton tương đương với lời khẳng định rằng đa thức nhỏ nhất của một ma trận vuông chia cho đa thức đặc trưng của nó .
Ví dụ về Định lý Cayley-Hamilton
1.) Ma trận 1 x 1
Đối với ma trận 1 x 1 A(a 1,1 ), đa thức đặc trưng được cho bởi
.png)
Vì vậy, p(A) = (a) – (a 1,1 ) = 0 là hiển nhiên.
2.) Ma trận 2 x 2
Hãy để chúng tôi xem xét điều này thông qua một ví dụ
.png)
Cayley-Hamilton tuyên bố rằng nếu, chúng ta định nghĩa
.png)
sau đó,
.png)
Chúng ta có thể xác minh kết quả này bằng tính toán
.png)
Đối với ma trận 2 x 2 chung,
.png)
Đa thức kết quả được cho bởi:
.png)
Vì vậy, định lý Cayley-Hamilton phát biểu rằng
.png)
nó luôn luôn như vậy, điều này thể hiện rõ ràng bằng cách tính ra A 2 .
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.png)
.png)
Bài viết liên quan
09/01/2023
10/01/2023
10/01/2023
16/01/2023
09/01/2023
09/01/2023