Định lý tam giác cân | Chứng minh định lý tam giác cân

Chứng minh định lý tam giác cân

Định lý 1: Các góc đối diện với các cạnh bằng nhau của tam giác cân thì bằng nhau.

Chứng minh: Xét tam giác cân ABC có AC = BC.

Ta cần chứng minh các góc đối của hai cạnh AC và BC bằng nhau, nghĩa là ∠CAB = ∠CBA.

Trước hết ta vẽ tia phân giác của ∠ACB và đặt tên là CD.

Bây giờ trong ∆ACD và ∆BCD ta có,

AC = BC (Đã cho)

∠ACD = ∠BCD (Theo cách dựng)

CD = CD (Chung cho cả hai)

Do đó, ∆ACD ≅∆BCD (Theo tiêu chuẩn đồng dư SAS)

Vì vậy, ∠CAB = ∠CBA (Theo CPCT)

Do đó chứng minh.

Định lý 2: Các cạnh đối với các góc bằng nhau của một tam giác thì bằng nhau.

Chứng minh: Trong tam giác ABC các góc ở đáy bằng nhau ta cần chứng minh AC = BC hay ∆ABC là tam giác cân .

Dựng tia phân giác CD vuông góc với cạnh AB.

Bây giờ trong ∆ACD và ∆BCD ta có,

∠ACD = ∠BCD (Theo cách dựng)

CD = CD (Cạnh chung)

∠ADC = ∠BDC = 90° (Theo cách dựng)

Do đó ∆ACD ≅ ∆BCD (Theo tiêu chuẩn đồng dạng ASA)

Vậy AC = BC (Theo CPCT)

Hay ∆ABC là cân.