Định lý Ceva - Phát biểu Định lý Ceva - Chứng minh Định lý Ceva
Ngày 10/01/2023 - 10:01Định lý Ceva là một định lý liên quan đến các tam giác trong Hình học phẳng Euclide. Phát biểu định lý Cave Xét tam giác ABC. Cho CE, BG và AF là các cevians tạo thành một điểm đồng quy tức là D.
.png)
Phát biểu Định lý Ceva
Khi đó theo định lý Ceva,
.png)
Ngoài ra, điều ngược lại ở trên là đúng, tức là nếu
.png)
, thì các đường thẳng AF, BG, CE đồng quy tại D.
Chứng minh Định lý Ceva
Gọi h1, h2 lần lượt là đường cao của các tam giác ABG, BGC và ADG, GDC. Gọi diện tích của tam giác bằng các dấu ngoặc vuông đóng như [ABG], [BGC], v.v.
Khi h1 và h2 được xây dựng, [BGC] bằng 0,5(GC)(h1) và [ABG] bằng 0,5(AG)(h1). [DGC] bằng 0,5 (GC)(h2) và [ADG] bằng 0,5 (AG)(h2).
Điều đó có nghĩa là,
.png)
Nghịch đảo Định lý Ceva
.png)
Chúng ta có,
.png)
Ở đây Cevians CE, BG và AF đồng quy.
Ước lượng Cevians CE và AF cắt nhau tại D và giả sử rằng Cevians đi qua D là BH. Vì vậy, theo Định lý Cevians, chúng ta có,
.png)
như giả định
.png)
Theo tính chất bắc cầu, ta có
.png)
Bằng cách đơn giản hóa
.png)
Nó đúng khi H và G minh họa cùng một điểm. Do đó BG, CE và AF phải đồng quy.
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.png)
.png)
Bài viết liên quan
10/01/2023
16/01/2023
09/01/2023
10/01/2023
09/01/2023
10/01/2023