Định lý Py-ta-go | Phát biểu định lý Py-ta-go | Công thức định lý Py-ta-go

Xét ba hình vuông cạnh a, b, c gắn trên ba cạnh của một tam giác có các cạnh bằng nhau như hình vẽ.

Theo Định lý Py-ta-go

Diện tích hình vuông “a” + Diện tích hình vuông “b” = Diện tích hình vuông “c”

Thí dụ

Các ví dụ về định lý và dựa trên phát biểu cho tam giác vuông được đưa ra dưới đây:

Hãy xem xét một tam giác bên phải, đưa ra dưới đây:

Tìm giá trị của x.

X là cạnh đối diện với góc vuông nên nó là cạnh huyền.

Bây giờ, theo định lý chúng ta biết;

Cạnh huyền ²  = Cơ sở ² + Vuông góc ²

x ² = 8 ² + 6 ²

x ² = 64+36 = 100

x = √100 = 10

Do đó, giá trị của x là 10.

Chứng minh Định lý Py-ta-go

Cho: Cho tam giác ABC vuông cân tại B.

Chứng minh- AC ² = AB ² + BC ²

Cách dựng: Kẻ BD vuông góc với AC cắt AC tại D.

Bằng chứng:

Chúng tôi biết, △ ADB ~ △ABC

Vì vậy,

(cạnh tương ứng của tam giác đồng dạng)

Hoặc, AB ²  = AD × AC……………………………. ……..(1)

Ngoài ra, △ BDC ~△ABC

Vì vậy,

(cạnh tương ứng của tam giác đồng dạng)

Hoặc, BC ² = CD × AC …………………………………… ..(2)

Thêm các phương trình (1) và (2) chúng tôi nhận được,

AB ²  + BC ²  = AD × AC + CD × AC

AB ²  + BC ²  = AC (AD + CD)

Vì AD + CD = AC

Do đó, AC ² = AB ² + BC ²

Do đó, định lý Py-ta-go được chứng minh.

Làm thế nào để biết một tam giác có phải là tam giác vuông hay không?

Nếu chúng ta được cung cấp độ dài ba cạnh của một tam giác, thì để biết tam giác đó có phải là tam giác vuông hay không, chúng ta cần sử dụng định lý Pitago.

Hãy để chúng tôi hiểu tuyên bố này với sự giúp đỡ của một ví dụ.

Giả sử cho một tam giác có các cạnh là 10 cm, 24 cm và 26 cm. 

Rõ ràng, 26 là cạnh dài nhất.

Nó cũng thỏa mãn điều kiện, 10 + 24 > 26

Chúng tôi biết,

c ²  = a ²  + b ²     ………(1)

Vì vậy, đặt a = 10, b = 24 và c = 26

Đầu tiên chúng ta sẽ giải RHS của phương trình 1.

a ²  + b ² = 10 ²  + 24 ²  = 100 + 576 = 676

Bây giờ, lấy LHS, chúng tôi nhận được;

c ² = 26 ²  = 676

Chúng ta có thể nhìn thấy, 

LHS = RHS

Do đó, tam giác đã cho là tam giác vuông, vì nó thỏa mãn định lý Py-ta-go.

Ví dụ Định lý Py-ta-go

Bài toán 1:  Các cạnh của một tam giác là 5, 12 và 13 đơn vị. Kiểm tra xem nó có vuông góc hay không.

Lời giải: Từ Định lý Py-ta-go, ta có;

Vuông góc ² + đối diện ² = Cạnh huyền ²

P ² + B ² = H ²

Cho phép,

Vuông góc (P) = 12 đơn vị

Cơ sở (B)= 5 đơn vị

Cạnh huyền (H) = 13 đơn vị {vì nó là số đo cạnh dài nhất}

LHS = P ² + B ²

⇒ 12 ² + 5 ²

⇒ 144 + 25

⇒  169

RHS = H ²

⇒ 13 ²

⇒ 169

⇒ 169 = 169 

LHS = RHS

Do đó, góc đối diện với cạnh 13 đơn vị sẽ là góc vuông.

Bài toán 2:  Hai cạnh của một tam giác vuông cho như hình vẽ. Tìm cạnh thứ ba.

Lời giải:  Cho trước;

Vuông góc = 15 cm

Đối diện = b cm

Cạnh huyền = 17 cm

Theo Định lý Pitago, ta có;

Vuông góc ² + đối diện ² = Cạnh huyền ²

⇒15 ² + b ² = 17 ²

⇒225 + b ² = 289

⇒b ² = 289 – 225

⇒b ² = 64

⇒b = √64

Do đó,  b = 8 cm

Bài 3:  Cho hình vuông có cạnh là 4 cm. Tìm độ dài của đường chéo .

Giải  pháp- Đưa ra;

Cạnh hình vuông = 4 cm

Để Tìm- Độ dài đường chéo ac.

Xét tam giác abc (hoặc cũng có thể là acd)

(ab) ² +(bc) ²  = (ac) ²

(4) ² + (4) ² = (ac) ²

16 + 16 = (ac) ²

32 = (ac) ²

(ac) ² = 32

ac = 4√2.

Vậy độ dài đường chéo là  4√2 cm.

Câu hỏi thường gặp về Định lý Py-ta-go