Định lý trong Toán học là gì? Tại sao Định lý lại quan trọng trong Toán học?

Định lý trong Toán học là gì?

Các định lý toán học có thể được định nghĩa là các phát biểu được chấp nhận là đúng thông qua các phát biểu, phép toán hoặc đối số đã được chấp nhận trước đó. Đối với bất kỳ định lý toán học nào, có một bằng chứng đã được thiết lập để biện minh cho tính trung thực của phát biểu định lý.

Tại sao Định lý lại quan trọng trong Toán học?

Các định lý có ý nghĩa và được coi là chân lý tuyệt đối. Các định lý không chỉ giúp giải các bài toán một cách dễ dàng mà cách chứng minh của chúng còn giúp phát triển sự hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm cơ bản. Đối với học sinh, các định lý không chỉ là nền tảng của toán học cơ bản mà còn giúp các em phát triển khả năng suy luận khi hiểu tường tận các mệnh đề và cách chứng minh của chúng.

Định lý toán học lớp 10

Trong môn Toán lớp 10, một số định lý quan trọng được giới thiệu để hình thành cơ sở của các khái niệm toán học. Học sinh lớp 10 bắt buộc phải học thật kỹ các định lý có phát biểu và chứng minh, không chỉ để đạt điểm cao trong kỳ thi hội đồng mà còn tạo nền tảng vững chắc hơn cho môn học. Một số định lý toán học quan trọng cho lớp 10 được liệt kê dưới đây.

Danh Sách Các Định Lý Toán Lớp 10 Quan Trọng

Đối với lớp 10, một số định lý quan trọng nhất là:

• Định lý Py-ta-go
• Định lý trung điểm
• Định lý còn lại
• Định lý cơ bản của số học
• Định lý tia phân giác của góc
• Định lý góc nội tiếp
• Định lý Ceva
• Định lý Bayes

Ngoài các định lý này, các bài có định lý quan trọng nhất là hình tròn và hình tam giác. Dưới đây là một số định lý quan trọng về tam giác và đường tròn cho tiêu chuẩn lớp 10.

Định Lý Đường Tròn Lớp 10

Có nhiều định lý khác nhau liên quan đến đường tròn. Các định lý về đường tròn rất quan trọng đối với cả học sinh lớp 9 và lớp 10. Một vài định lý quan trọng là:

• Định lý 1:  Các dây cung bằng nhau của một đường tròn chắn các góc bằng nhau tại tâm đường tròn.
• Đảo ngược Định lý 1: Nếu hai góc kề nhau ở tâm tạo bởi hai dây cung bằng nhau thì các dây cung đó có độ dài bằng nhau.
• Định lý 2: Đường vuông góc với một dây cung là tia phân giác của dây cung nếu kẻ từ tâm đường tròn.
• Định lý ngược Định lý 2: Đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn phân giác một dây cung thì vuông góc với dây cung đó.
• Định lý 3: Các dây cung bằng nhau của một đường tròn cách đều (khoảng cách bằng) tính từ tâm của đường tròn.
• Định lý ngược Định lý 3: Các dây cung của một đường tròn cách tâm những khoảng cách bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.
• Định lý 4: Số đo của góc kề với một điểm bất kỳ thuộc một đường tròn bàng tiếp một dây cung thì bằng nửa số đo của góc chắn tại tâm và cùng một dây cung.
• Định lý 5: Các góc đối trong một tứ giác nội tiếp thì bù nhau.

Định lý tam giác lớp 10

• Tất cả các số liệu đồng dạng đều tương tự nhau, nhưng điều đó không có nghĩa là tất cả các số liệu tương tự đều đồng nhất.
• Hai đa giác có cùng số cạnh được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng của chúng bằng nhau và các cạnh tương ứng của chúng có cùng tỉ số.
• Hai tam giác bằng nhau nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.
• Trong hai tam giác, nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trong hai tam giác, nếu các cạnh của tam giác này tỉ lệ với các cạnh của tam giác kia thì các góc tương ứng bằng nhau và hai tam giác đó bằng nhau.

Chứng minh

Định lý 1:

Nếu kẻ một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì hai cạnh còn lại được chia theo tỉ số như nhau.

Cách dựng: ABC là tam giác, DE là đường thẳng song song với BC và cắt AB tại D, AC tại E, tức DE || trước công nguyên.

Nối C với D và B với E. Vẽ EM ⊥ AB và DN ⊥ AC.

Ta cần chứng minh AD/DB = AE/EC

Chứng minh:

Diện tích tam giác, ADE = ½ × AD × EM

Tương tự,

Ar(BDE) = ½ × DB × EM

Ar(ADE) = ½ × AE × DN

Ar(DEC) = ½ × EC × DN

Vì thế,

Ar(ADE)/Ar(BDE) = ½ × AD × EM / ½ × DB × EM = AD/DB

Tương tự,

Ar(ADE)/Ar(DEC) = AE/EC

Các tam giác DEC và BDE nằm trên cùng một đáy, tức là DE và nằm giữa hai đường thẳng song song DE và BC.

Vì thế,

Ar(BDE) = Ar(DEC)

Từ các phương trình trên, chúng ta có thể nói rằng

AD/DB = AE/EC.

Do đó, chứng minh.

Định lý 2:

Nếu một đường thẳng chia hai cạnh bất kỳ của một tam giác theo cùng một tỷ số thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba.

ABC là tam giác có DE chia AC và AB theo cùng một tỷ số. Điều này nói rằng:

AB/DB = AE/EC

Cách dựng: Kẻ đoạn thẳng DE' từ điểm D đến E' tại AC. Chúng ta hãy xem xét DE'//BC.

Bằng chứng:

Để chứng minh: Nếu DE` || trước công nguyên thì

AB/DB = AE`/E`C

Theo định lý thì AB/DB = AE/EC

Sau đó, theo đó, E và E` phải trùng nhau.

Điều này chứng tỏ rằng DE || trước công nguyên

chứng minh.

Định lý 3:

Trong hai tam giác, nếu các cạnh của tam giác này tỉ lệ với các cạnh của tam giác kia thì các góc tương ứng của chúng bằng nhau và do đó hai tam giác đó bằng nhau. Nó còn được gọi là tiêu chí SSS (side-side-side).

Vẽ hai tam giác ABC và DEF sao cho các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ với nhau. Nó có nghĩa là:

AB/DE = AC/DF = BC/EF

Bằng chứng:

Để chứng minh: ∠A = ∠C, ∠B = E và ∠C = ∠F

Do đó, tam giác ABC ~ DEF

Trong tam giác DEF, vẽ đường thẳng PQ sao cho DP = AB và DQ = AC

Vì các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Điều này nghĩa là;

DP/PE = DQ/QF = PQ/EF

Điều này cũng có nghĩa là ∠P = ∠E và ∠Q = ∠F

Ta đã lấy, ∠A=∠D, ∠B=∠P và ∠C=∠Q

Vì thế,

∠A = ∠D, ∠B = ∠E và ∠C = ∠F

Do đó, từ tiêu chí AAA;

Tam giác ABC ~ DEF.

chứng minh.

Định lý 4:

Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Cạnh huyền ² = Cơ sở ² + Vuông góc ²

Bằng chứng:

ABC là tam giác vuông cân tại B. BD vuông góc với cạnh huyền AC vẽ từ đỉnh B.

Chứng minh: AC ² = AB ² + BC ²

Cho tam giác ABC và ADB,

AB/AC = AD/AB

AB ² = AC  × AD……………(1) [Vì  đây là các tam giác đồng dạng.]

Cho các tam giác ABC và BDC;

BC/AC = CD/BC

BC ² = AC  × CD ………….(2)

Khi chúng tôi thêm 1 và 2, chúng tôi nhận được;

AB ² + BC ² = AD × AC + CD × AC

AB ² + BC ² = AC (AD + CD)

AB ² + BC ² = AC ²

Do đó, chứng minh.