Định lý cơ bản của số học | Bằng chứng cho Định lý cơ bản của số học

Bằng chứng cho Định lý cơ bản của số học

Trong lý thuyết số , một hợp số được biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố và việc phân tích thừa số này là duy nhất ngoài thứ tự xuất hiện thừa số nguyên tố.

Từ định lý này, chúng ta cũng có thể thấy rằng không chỉ một hợp số có thể được phân tích thành tích của các số nguyên tố của chúng mà đối với mỗi hợp số, việc phân tích thành thừa số là duy nhất, không xét đến thứ tự xuất hiện của các thừa số nguyên tố.

Nói một cách đơn giản, chỉ tồn tại một cách duy nhất để biểu diễn một số tự nhiên bằng tích của các thừa số nguyên tố. Thực tế này cũng có thể được tuyên bố là:

Thừa số nguyên tố của bất kỳ số tự nhiên nào được cho là duy nhất ngoại trừ thứ tự các thừa số của chúng.

Nói chung, một hợp số “a” có thể được biểu diễn như sau,

a = p ₁ p ₂ p ₃ ………… p _n , trong đó p ₁ , p ₂ , p ₃ ………… p _n là các thừa số nguyên tố của a được viết theo thứ tự tăng dần tức là p ₁ ≤ p ₂ ≤ p ₃ … ……… ≤p _n .

Việc viết các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần làm cho việc phân tích thừa số trở nên độc nhất trong tự nhiên.

Định lý cơ bản của các ví dụ số học

Câu hỏi ví dụ: Trong một cuộc thi đua xe công thức, thời gian hai xe đua A và B đi hết 1 vòng đường đua lần lượt là 30 phút và 45 phút. Sau bao lâu hai xe gặp lại nhau tại điểm xuất phát?

Giải pháp:

Vì ô tô B mất nhiều thời gian hơn ô tô A để hoàn thành một vòng nên có thể giả định rằng ô tô A sẽ đến sớm và cả hai ô tô sẽ gặp lại nhau khi ô tô A đã đến điểm xuất phát. Thời gian này có thể được tính bằng cách tìm LCM của thời gian mà mỗi người thực hiện.

30 = 2 × 3 × 5

45 = 3 × 3 × 5

LCM là 90.

Vậy sau 90 phút hai xe gặp nhau tại điểm xuất phát.