Định lý thừa số | Cách sử dụng Định lý thừa số

Cách sử dụng Định lý thừa số 

Các bước được đưa ra dưới đây để tìm các thừa số của đa thức bằng cách sử dụng định lý thừa số:

Bước 1 : Nếu f(-c)=0 thì (x+ c) là một nhân tử của đa thức f(x).

Bước 2 : Nếu p(d/c)= 0 thì (cx-d) là một nhân tử của đa thức f(x).

Bước 3 : Nếu p(-d/c)= 0 thì (cx+d) là một nhân tử của đa thức f(x).

Bước 4 : Nếu p(c)=0 và p(d)=0 thì (xc) và (xd) là nhân tử của đa thức p(x).

Thay vì tìm các thừa số bằng cách sử dụng phương pháp chia dài đa thức, cách tốt nhất để tìm các thừa số là định lý thừa số và phương pháp chia tổng hợp. Định lý này được sử dụng chủ yếu để loại bỏ các số không đã biết khỏi đa thức để lại tất cả các số không chưa biết không bị suy giảm, do đó bằng cách tìm các số không dễ dàng để tạo ra đa thức bậc thấp hơn.

Có một cách khác để định nghĩa định lý thừa số. Thông thường, khi chia một đa thức cho một nhị thức, chúng ta sẽ nhận được lời nhắc. Thương số thu được được gọi là đa thức suy biến khi đa thức được chia cho một trong các thừa số nhị thức của nó. Nếu bạn lấy phần còn lại bằng 0, định lý thừa số được minh họa như sau:

Đa thức, giả sử f(x) có một nhân tử (xc) nếu f(c)= 0, trong đó f(x) là một đa thức bậc n, trong đó n lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi số thực c.

vấn đề và giải pháp

Ví dụ định lý nhân tố và giải pháp được đưa ra dưới đây. Đi qua một lần và hiểu rõ về định lý này. Định lý nhân tử đa thức lớp 9 giúp các em nắm được kiến ​​thức về tìm nghiệm của biểu thức bậc hai và phương trình đa thức, phục vụ cho việc giải các bài toán phức tạp ở bậc đại học.

Xét hàm đa thức f(x)= x ² +2x -15

Các giá trị của x mà f(x)=0 được gọi là nghiệm của hàm số.

Giải phương trình, giả sử f(x)=0, ta được:

x ² +2x -15 =0

x ² +5x – 3x -15 = 0

(x+5)(x-3)=0

(x+5)=0 hoặc (x-3)=0

x = -5 hoặc x = 3

Vì (x+5) và (x-3) là các thừa số của x ² +2x -15 , -5 và 3 là các nghiệm của phương trình x ² +2x -15=0 nên chúng ta cũng có thể kiểm tra các điều này như sau:

Nếu x = -5 là nghiệm thì

f(x)= x ² +2x -15

f(-5) = (-5) ² + 2(-5) – 15

f(-5) = 25-10-15

f(-5)=25-25

f(-5)=0

Nếu x=3 là nghiệm thì;

f(x)= x ² +2x -15

f(3)= 3 ² +2(3) – 15

f(3) = 9 +6 -15

f(3) = 15-15

f(3)= 0

Nếu phần dư bằng 0, (xc) là một đa thức của f(x).

Phương pháp thay thế – Phương pháp phân chia tổng hợp

Ta cũng có thể dùng phương pháp chia tổng hợp để tìm số dư.

Xét phương trình đa thức đồng dạng

f(x)= x ² +2x -15

Ta sử dụng 3 ở vế trái trong phương pháp chia tổng hợp cùng với các hệ số 1,2 và -15 từ phương trình đa thức đã cho.

Vì phần dư bằng 0 nên 3 là nghiệm hoặc nghiệm của đa thức đã cho.

Các kỹ thuật được sử dụng để giải phương trình đa thức bậc 3 trở lên không đơn giản. Vì vậy, phương trình tuyến tính và bậc hai được sử dụng để giải phương trình đa thức.

Câu hỏi thường gặp về định lý thừa số