Tính chất của ma trận nghịch đảo | Ví dụ về ma trận nghịch đảo
Ngày 08/01/2023 - 07:01AA -1 = A -1 A = I, trong đó I là ma trận Danh tính
Ma trận đơn vị cho ma trận 2 x 2 được cho bởi
.png)
Lưu ý rằng để tìm ma trận nghịch đảo, ma trận vuông không phải là số ít có giá trị định thức không bằng 0.
Lấy ma trận vuông A
.png)
Trong đó a, b, c và d đại diện cho số.
Định thức của ma trận A được viết là ad-bc, trong đó giá trị khác 0. Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về các tính chất quan trọng của ma trận nghịch đảo với ví dụ.
Tính chất của ma trận nghịch đảo
Danh sách các thuộc tính của ma trận nghịch đảo được đưa ra dưới đây. Đi qua nó và đơn giản hóa các vấn đề phức tạp.
Nếu A và B là ma trận không đơn thì ma trận nghịch đảo phải có các tính chất sau
- (A -1 ) -1 =A
- (AB) -1 =A -1 B -1
- (ABC) -1 =C -1 B -1 A -1
- (A 1 A 2 ….A n ) -1 =A n -1 A n-1 -1 ……A 2 -1 A 1 -1
- (A T ) -1 =(A -1 ) T
- (kA) -1 = (1/k)A -1
- AB = I n , trong đó A và B nghịch đảo nhau.
- Nếu A là ma trận vuông n>0 thì (A -1 ) n =A -n
Trong đó A -n = (A n ) -1
Ví dụ về ma trận nghịch đảo
Ví dụ tìm ma trận nghịch đảo được đưa ra chi tiết. Xem qua nó và tìm hiểu các vấn đề bằng cách sử dụng các tính chất của ma trận nghịch đảo.
Câu hỏi:
Tìm nghịch đảo A -1 của ma trận
.png)
Giải pháp:
Được cho:
.png)
Chúng ta biết rằng
A -1 = adj (A) / det(A)
A -1 = adj (A) / |A|
.png)
|A| = 2(4-1) -1(6-2)+1(3-4)
|A| = 2(3) -1(4)+1(-1)
|A| = 6-4-1
|A| = 1
Bây giờ, tìm Adj(A):
.png)
Bây giờ, hãy chuyển vị trí của ma trận đồng sáng lập
.png)
Vì vậy,
A -1 = adj (A) / |A|
.png)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.png)
.png)
Bài viết liên quan
08/01/2023
08/01/2023
08/01/2023
08/01/2023
06/01/2023
08/01/2023