Tính chất ma trận chuyển vị | Ma trận nghịch đảo

Ma trận chuyển vị là gì?

Việc hoán đổi các hàng và cột của ma trận thực tế này là Chuyển vị ma trận.

Nếu M _{[ ij ]} là ma trận amxn, và muốn tìm chuyển vị của ma trận này, chúng ta cần hoán đổi hàng thành cột và cột thành hàng. Nó sẽ được ký hiệu là M ^T hoặc M'. Vì vậy, nếu M = [M _{[ ij ]} ] _mxn là ma trận ban đầu, thì M' = [M _{[ ji ]} ] _nxm là chuyển vị của nó.

Ví dụ: M =

Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về một số tính chất quan trọng của ma trận hoán vị được đưa ra với ví dụ.

Tính chất của ma trận chuyển vị

Một số tính chất quan trọng của phép hoán vị ma trận được đưa ra ở đây cùng với các ví dụ để giải các bài toán phức tạp.

2. Nếu có một đại lượng vô hướng a, thì phép đổi vị trí của ma trận M nhân với đại lượng vô hướng (a) bằng hằng số nhân với phép đổi vị trí của ma trận M'. (aM) ^T = aM ^T .

Ví dụ:

nếu M =

1. Chuyển vị Chuyển vị của ma trận chính là ma trận. [M ^T ] ^T = M

Ví dụ: M =

Vì vậy, LHS = RHS

3. Tổng các phép chuyển vị của các ma trận bằng các phép chuyển vị của tổng hai

ma trận. (M + N ) ^T = M ^T + N ^T

M =

Bằng chứng :

(M + N ) ^T = M ^T + N ^T

LHS = (

4. Tích của hai ma trận nghịch đảo thì bằng tích

hoán vị tích của chúng. (MN) ^T = N ^T M ^T

Tính chất trên đúng với mọi tích của một số ma trận bất kỳ.

LHS = (MN) ^T =