Tính chất kết hợp là gì? Tính chất kết hợp của phép nhân có ví dụ minh họa

Định nghĩa tính chất kết hợp

Liên kết như tên của nó, có nghĩa là nhóm. Nguồn gốc của thuật ngữ kết hợp là từ từ "liên kết". Các phép toán cơ bản có thể được thực hiện bằng cách sử dụng thuộc tính liên kết là phép cộng và phép nhân. Điều này thường được áp dụng cho nhiều hơn 2 số.

Như trong trường hợp thuộc tính Giao hoán , thứ tự nhóm không quan trọng trong thuộc tính Kết hợp. Nó sẽ không làm thay đổi kết quả. Việc nhóm các số có thể được thực hiện trong ngoặc đơn bất kể thứ tự của các điều khoản. Do đó, luật kết hợp thể hiện rằng nó không tạo ra sự khác biệt khi phần nào của hoạt động được thực hiện trước; câu trả lời sẽ giống nhau.

Lưu ý: Cả tính chất kết hợp và giao hoán chỉ áp dụng cho phép cộng và phép nhân.

Tính chất kết hợp của phép cộng

Phép cộng tuân theo thuộc tính kết hợp, tức là bất kể các số được đặt trong ngoặc đơn như thế nào thì tổng cuối cùng của các số sẽ giống nhau. Tính chất kết hợp của phép cộng nói rằng:

(x+y)+z  = x+(y+z)

Giả sử, chúng tôi muốn thêm 5+10+4 . Có thể thấy rằng câu trả lời là 19 . Bây giờ, chúng ta hãy nhóm các con số; đặt 5  và 10 trong ngoặc. Chúng tôi nhận được,

⇒ (5+10)+4  = 15+4  = 19    

Bây giờ, hãy tập hợp lại các số hạng như 10 và 4  trong ngoặc;

⇒ 5+(10+4)  = 5 + 14  = 19

Vâng, có thể thấy rằng tổng trong cả hai trường hợp là như nhau. Đây là tính chất kết hợp của phép cộng.

Hãy để chúng tôi xem thêm một số ví dụ.

(1) 3+(2+1) = (3+2)+1

3+3 = 5+1

6 = 6

LHS = RHS

(2) 4+(-6+2) = [4 + (-6)] + 2

4 + (-4) = [4-6] + 2

4-4 = -2+2

0 = 0

LHS = RHS

Tính chất kết hợp của phép  nhân

Quy tắc cho tính chất kết hợp của phép nhân là:

(xy) z  = x (yz)

Khi giải 5 × 3 × 2, chúng tôi nhận được 30  dưới dạng tích. Ngoài ra, bây giờ hãy nhóm các điều khoản:

⇒ (5 × 3) × 2 = 15 × 2 = 30

Sau khi tập hợp lại,

⇒ 5 × (3 × 2) = 5 × 6 = 30

Sản phẩm sẽ giống nhau.

Như vậy, phép cộng và phép nhân có tính chất kết hợp nhưng phép trừ và phép chia không có tính chất kết hợp.

Ví dụ: chia 100 ÷ 10 ÷ 5

⇒ (100 ÷ 10) ÷ 5 ≠ 100 ÷ (10 ÷ 5)

⇒ (10) ÷ 5 ≠ 100 ÷ (2)

⇒ 2 ≠ 50

Trừ, 3 − 2 − 1

⇒ (3 − 2) − 1 ≠ 3 − (2 − 1)

⇒ (1) – 1 ≠ 3 − (1)

⇒ 0 ≠ 2

Do đó, đã chứng minh tính chất kết hợp không thể áp dụng cho  các phương pháp trừ và chia .

Tính chất kết hợp của số hữu tỷ

Các số hữu tỉ tuân theo tính chất kết hợp đối với phép cộng và phép nhân.

Giả sử a/b, c/d và e/f là hữu tỷ, thì tính kết hợp của phép cộng có thể được viết là: 

(a/b) + [(c/d) + (e/f)] = [(a/b) + (c/d)] + (e/f)

Tương tự, tính kết hợp của phép nhân có thể được viết là:

(a/b) × [(c/d) × (e/f)] = [(a/b) × (c/d)] × (e/f)

Ví dụ: Chứng tỏ rằng (½) + [(¾) + (⅚)] = [(½) + (¾)] + (⅚) và (½) × [(¾) × (⅚)] = [(½) × (¾)] × (⅚).

Giải: (1/2) + [(3/4) + (5/6)] = (1/2) + [(9 + 10)/12]

= (1/2) + (19/12)

= (6 + 19)/12

= 25/12

[(1/2) + (3/4)] + (5/6) = [(2 + 3)/4] + (5/6)

= (5/4) + (5/6)

= (15 + 10)/12

= 25/12

Do đó, (½) + [(¾) + (⅚)] = [(½) + (¾)] + (⅚)

Bây giờ, (1/2) × [(3/4) × (5/6)] = (1/2) × (15/24) = 15/48 = 5/16

[(1/2) × (3/4)] × (5/6) = (3/8) × (5/6) = 15/48 = 5/16

Do đó, (½) × [(¾) × (⅚)] = [(½) × (¾)] × (⅚)

Câu hỏi thường gặp về tính chất kết hợp

Thuộc tính kết hợp được áp dụng cho những hoạt động nào?

Thuộc tính kết hợp là gì?

Tính chất kết hợp có thể áp dụng cho phép chia và phép trừ không?

Là phép nhân luôn kết hợp?

Công thức chung cho một tài sản kết hợp là gì?